第4章

书名:系统帮我验算,我破解了世界难题  |  作者:喜欢壮元红的紫玮林  |  更新:2026-04-17
一个月------------------------------------------ 一个月,图书馆四楼,依旧是拼好的桌子,第二套卷子。,第三套。、符号、草稿纸填满,日复一日,没有丝毫松懈。,江逾白走进阅览室时,苏清和已经提前拼好了桌子,桌上摊着昨天的卷子,他的那一份上,赫然画着五个鲜红的圈,旁边一字排开写着同一个词:空洞。“你昨天跳了五处。”她头也没抬,笔尖还在自己的草稿纸上标注。,拿起苏清和的卷子,她已经照着他之前的批注,改完了四道题,原本拥挤的步骤变得疏朗,不对称的结构也调整得当,思路清晰利落。,在最后一题旁写下:不对称。还有一处。,只看了一眼,便提笔修改,写完立刻推回来,语气干脆:“还有吗?”,轻轻摇头:“没了。你那五处空洞,现在补。”苏清和把他的卷子转过来,指尖点在那些圈上,没有丝毫退让。,逐一补全。第一处补完,苏清和立刻指出:“柯西那步,等号成立条件。”他补上;“放缩方向,没写清。”他再补上。,他顿了顿。这道题他之所以跳步,是因为一眼看穿左侧式子拆分后,多余部分能被约束条件抵消,可他从未写过,为何能恰好抵消。,认认真真补了三行推导,把其中的逻辑关联写得明明白白。,终于点头:“行。”
随即把**套卷子推到他面前,两人再次进入做题状态。
江逾白翻开卷子,第一题便是几何题,圆、弦、切线交织在一起,他盯着图形,不过几秒,思路便清晰浮现。
笔尖落下,没有按常规连接切点,而是径直连向弦的中点,再延长交圆,最后连接切点,短短四行,便得出答案,干脆利落。
他抬头时,苏清和还在攻克第一题,草稿纸上画满了辅助线,画了又擦,擦了又画,眉头微蹙,显然卡在了思路上。
江逾白没有催促,低头继续做剩下的题目,等他做完**套整套卷子,窗外的天色已经彻底暗下来,苏清和才刚完成第三套的最后一题,她放下笔,轻轻揉了揉发酸的手腕。
“你**套做完了?”
“嗯。”
苏清和拿过他的卷子,从头细看,目光停在第一题的几何步骤上,久久没有移动。
“这条辅助线,为什么这么画?”
“弦的中点。”江逾白言简意赅。
她没再多问,拿起笔,照着他的辅助线重新画图,盯着图形沉默良久,才轻声开口:“为什么是弦的中点。”
“圆是对称的,弦也是,对称中心就在弦的中点,连出去,整个图形两边就对称了,突破口自然就出来了。”江逾白尽量把自己的思路说清楚。
苏清和盯着草稿纸上的图形,眼神里带着一丝茫然:“我没看见。”
江逾白没有接话,他知道,这种与生俱来的结构直觉,不是三言两语就能说清的。
苏清和继续翻看他的卷子,很快又停下,笔尖点在第三行和**行之间:“你又跳了,对称之后,你怎么确定两个角相等?”
“图形旋转后完全重合。”
“怎么旋转,依据是什么。”
江逾白拿起笔,在中间补全旋转推导的步骤,苏清和看完,才勉强说了句“行”。
往后的每一道题,她都仔细核对,该标空洞的绝不放过,无需标跳步的,便在旁边写下批注:挤、不对称、对称可用。
批完最后一题,她把卷子推回江逾白面前,语气平静:“你今天跳了七处,比昨天多两处。”
江逾白低头看着那七个刺眼的圈,沉默不语。
“不是不让你跳。”苏清和翻开新的卷子,眼神认真,“是跳完之后,你必须能补全,要清楚每一步跳步的逻辑,不能只靠直觉。”
她转而看向自己没做完的第二题:“我这道题卡住了,你用的什么方法?”
“对称。”
“怎么找对称点。”
江逾白拿过她的草稿纸,边画图边讲解,从弦、中点到圆心,逐一标注对称关系,苏清和的目光紧紧跟着他的笔尖移动,一字一句都记在心里。
等他讲完,苏清和提笔重新解题,果然只用了四行就完成,和江逾白的步骤如出一辙。
可她放下笔,却摇了摇头:“你这个方法,我记不住。”
“不是记不住步骤,是记不住为什么这么想。”苏清和靠在椅背上,马尾滑落肩头,她也无心整理,“你能一眼看见的结构,我看不见,你告诉我,我只会做这一道题,换个题型,还是毫无头绪。”
“所以我只能一步一步踩实,把所有能练的思路、能总结的方法,全都牢牢掌握,哪怕慢一点。”
江逾白看着她,心里泛起一丝说不清的情绪。
“你帮我找思路上的漏洞,找可以简化的结构,我帮你补全所有直觉跳步的逻辑,把你的根基踩实。”苏清和看着他,眼神坚定。
窗外彻底陷入黑暗,图书馆四楼的灯管发出微弱的嗡鸣,照亮两张堆满卷子的桌子。
“行。”江逾白郑重点头。
苏清和收拾好卷子,起身说道:“明天周末,陆老师说不发新卷子。”
“嗯。”
“我自己刷题,你呢?”
“我也做。”
苏清和看了他一眼,没有邀约一起,转身离开,脚步声渐渐消失在走廊尽头。
江逾白独自坐在原地,看着她批改的卷子,七个空洞旁,都写满了细致的批注,等号条件、放缩方向、旋转依据,把他只可意会的直觉,全都转化成了清晰的文字。
他拿起笔,在她的卷子下方写下一行字:你说的,我记住了。下次,我会写清楚。
周末两天,江逾白没有松懈,自己找了两套题,一套代数,一套几何,全都不是陆秉文发的训练题。
做题时,他依旧会凭借直觉跳步,但不再像从前那样直接往下写,而是每跳一步,就主动停下,把苏清和会标注空洞的部分,逐一补全,写清每一步的逻辑。
原本七行的步骤变成十一行,六行变成十行,速度慢了不少,可每一步都扎实稳固,再也不是悬浮在直觉上的答案。
周一放学,江逾白如约来到图书馆四楼,苏清和已经在座位上,桌上摊着厚厚的一沓卷子,并非陆秉文发放的。
“周末做的?”江逾白坐下问道。
“嗯,一套代数,一套几何。”苏清和抬头,“你的呢?”
江逾白从书包里拿出自己刷的题,递了过去。苏清和从头翻看,越往后,眼神越亮,翻到**题时,她忍不住开口:“你自己标了空洞,还主动补全了。”
“嗯。”
她通篇看完,放下卷子,随即拿出自己周末做的题,推到江逾白面前:“你看看我的。”
江逾白拿起翻看,代数题里,她用均值不等式时,拆项恰到好处,再也没有之前的拥挤;组合题步骤精简,没有多余推导;尤其是几何套卷的第一题,她主动画了弦的中点作为辅助线,四行解题,思路通透。
“你记住了。”江逾白有些意外。
“不是记住,是练出来的。”苏清和语气平淡,“周末专门练了十道圆的几何题,每一道都试着找弦的中点,画辅助线,错了就重新画,直到摸清规律,不用看见对称,也知道该往哪里下笔。”
江逾白低头,果然看到她卷子上,错的题都用红笔反复修改,画满了辅助线,密密麻麻,全是反复练习的痕迹。
“你这样,太慢了。”
“我知道。”苏清和坦然承认,把卷子收回,“但慢比错好,比**时丢分好。”
两人刚结束交流,就被陆秉文叫到了办公室。
男人坐在靠窗的桌后,窗外的银杏树,叶子已经染上了一层金黄,不再是之前的翠绿。
“距离你们开始集训,刚好一个月。”陆秉文看着两人,语气沉稳,“省赛还有一个月,你们练得怎么样?”
苏清和与江逾白对视一眼,都没有说话。
陆秉文没等他们回答,从抽屉里拿出两份全新的油印卷子,墨迹干爽,显然是刚准备好的:“今天不搭着练,分开做,同一份题,计时两小时。”
他拧开保温杯喝了一口,补充道:“做完直接交给我,我亲自批改。”
两人分开坐在两张桌子前,翻开卷子,一共六道题,涵盖代数、组合、几何、数论,难度远超平日训练。
江逾白深吸一口气,笔尖落下,做第一题代数不等式时,习惯性跳步后,他立刻停下,主动补全逻辑;第二题组合计数,一眼看穿对称性,转换思路后,全程没有跳步,步骤写得清清楚楚;第三题几何,熟练画出弦中点的辅助线,四行解题,还标注了辅助线的依据。
唯独**题数论题,他瞬间卡住,盯着数字许久都没有思路。
他闭上眼睛,平复心绪,再睁开时,重新梳理题目条件,忽然发现,这根本不是常规数论题,而是披着数论外衣的组合题,模运算之下,藏着和之前同源的对称结构。
思路豁然开朗,笔尖飞速移动,等他写完第六题,距离**结束,还有整整十五分钟。
他放下笔,抬头看向苏清和,女生还在埋头做题,笔尖匀速移动,不快却从未停歇,额头上渗出细密的汗珠,神情格外专注。
江逾白转头看向窗外,金黄的银杏叶在风中晃动,阳光透过叶缝洒下,落在桌面上,斑驳细碎。他收回目光,仔细检查自己的卷子,每一处跳步、每一个推导,全都补全了依据,逻辑严密,没有任何漏洞。
两小时计时结束,陆秉文站起身:“交卷。”
两人把卷子递过去,陆秉文没有当场批改,只是放在一旁:“明天过来拿成绩,接下来一个月,针对性训练,补缺补差。”
走出办公室时,走廊已经暗了下来,苏清和走在前面,到楼梯口时,忽然停下脚步。
“你**题卡了多久。”
“十分钟。”
“我卡了四十分钟,最后那道题,没做完。”她没有回头,声音里带着一丝不易察觉的落寞,说完便快步走下楼梯,脚步声渐行渐远。
江逾白站在原地,心里默念着:一个月,距离省赛,还有一个月。
他转身下楼,骑车回到家,厨房里依旧传来熟悉的锅铲声响,母亲周秀兰的声音隔着油烟飘来:“回来了?”
“嗯。”
“饭在锅里温着。”
江逾白应了一声,走进房间,关上门,把书包扔在床上,坐下来翻开今天的测试卷,目光落在**题数论题上。
这道题的结构,他忽然想起,和陆秉文最初给的三道题里,那道他当初没做完的第三题,结构完全同源。
他拿起笔,在题目旁写下“同源”二字。
刚放下笔,脑海里传来一声清脆的“叮”。
"精度+2·当前精度6/100"
低头看去,草稿纸上,他写下的“同源”二字旁,一条淡金色细线缓缓浮现,连接着题目与之前的旧题,无声印证着他的判断。
窗外的银杏叶随风晃动,一个月的训练,早已不是最初的模样。他的直觉依旧锋利,却终于踩实了根基;她的步骤依旧沉稳,却终于学会了精简思路。
倒计时,正式开始。
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